فصل اول

مفاهیم اولیه کنترل

 

تعریف کنترل :  

درک و تحت فرمان درآوردن یک سیستم است .

خروجی سیستم کنترل :

پارامتری است که تغییراتش برای ما مهم است ؛ به عبارت دیگر خروجی سیستم کنترل یک عامل اثرپذیر در سیستم است .

ورودی سیستم کنترل :

ورودی یک عامل اثر گذار در سیستم است . به عبارت دیگر آنچه از خارج سیستم بر آن اثر می گذارد و باعث تغییر در متغیرهای حالت سیستم می شود ورودی نام دارد .

متغیرهای حالت :

 متغیرهایی هستند که با دانستن مقادیر آن ها در هر لحظه مشخص ، بتوان وضعیت و رفتار سیستم در آن لحظه را معین نمود . به عنوان مثال در سیستم جرم و فنر برای مشخص شدن وضعیت جرم در هر لحظه باید تغییر مکان اولیه و سرعت اولیه جرم را بدانیم ، پس این دو متغیر ( x , x) متغیرهای حالت در سیستم جرم و فنر هستند .

سیستم دینامیکی :

سیستمی است که دارای حافظه بوده و گذشته خود را به خاطر داشته باشد و رفتارش در هر لحظه به رفتارش در گذشته بستگی داشته باشد .

سیگنال :  

اجزایی است که بین دو سیستم و یا در یک سیستم مبادله می شود .

اغتشاش :

سیگنالی است که بر خروجی سیستم اثر نامطلوب می گذارد .

کنترل سیستم :

یعنی به نظم در آوردن یا تنظیم خروجی سیستم که تنها راه رسیدن به آن ، کنترل و تنظیم ورودی سیستم است .

سیستم کنترل فیدبکی :

سیستمی است که از راه مقایسه ورودی و خروجی با استفاده از اختلاف آن ها به عنوان ابزار کنترل ، رابطه از پیش تعیین شده میان ورودی و خروجی را حفظ می کند .

سیستم کنترل حلقه باز :

سیستم کنترلی است که خروجی آن تاثیری بر سیگنال ورودی ندارد .

اشکال سیستم حلقه باز در این است که در آن نمی توان اثر اغتشاشات مختلف وارد شده بر سیستم را بر روی خروجی تضعیف نمود .

در حالیکه این امر در سیستم حلقه بسته امکان پذیر است .

سیستم کنترل حلقه بسته :

سیستم کنترلی است که در آن سیگنال خروجی بر ورودی سیستم تاثیر می گذارد .

در سیستم کنترل حلقه بسته می توان اثرات اغتشاش های ورودی ( نویز ) را تا حد امکان کاهش داد  یا از بین برد .

خصوصیات سیستم کنترل حلقه باز :

1- ارزان تر بودن و سادگی سیستم

2- دقت متوسط یا کم ( ویژگی منفی )

3- پاسخ آهسته ( ویژگی منفی )

4- مطرح نبودن مسئله پایداری

5- حساسیت زیاد نسبت به تغییر شرایط محیط و اغتشاشات ( ویژگی منفی )

خصوصیات سیستم کنترل حلقه بسته :

1- دقت بالا

2- پاسخ سریع

3- استقلال نسبی از شرایط محیط و نویز در مقایسه با سیستم حلقه باز

4- پیچیدگی سیستم و گران بودن آن


صفرها و قطب های سیستم

در تابع تبدیل کسری G(s)=N(s)/D(s) صفرهای سیستم مقادیری هستند که به ازای آنها تابع تبدیل G(s) =0 و یا به عبارت دیگر صورت کسر صفر می شود ، یعنی N(s)=0 می شود .

همچنین هر مقداری که مخرج کسر را صفر نماید قطب سیستم مورد نظر نامیده می شود ، به عبارت دیگر به ازای قطب های سیستم تابع تبدیل G(s) مساوی بی نهایت می شود . بنابراین :

صفرها : ریشه های معادله N(s) =0

قطب ها : ریشه های معادله D(s) =0

تابع تبدیل حلقه باز و تابع تبدیل حلقه بسته سیستم نشان داده شده به ترتیب زیر می باشد :

G(s) = N(s)/D(s) = تابع تبدیل حلقه باز

N(s) /N(s) +D(s) =G(s) /1 +G(s) = تابع تبدیل حلقه بسته

همانطور که مشاهده می شود ، G(S) به صورت تقسیم دو چند جمله ای N(s) ، D(s) در نظر گرفته شده است که در آن درجه چند جمله ای صورت کوچکتر یا مساوی چند جمله ای مخرج است .

مقادیری از S که صورت تابع تبدیل سیستم را برابر صفر نمایند « صفرهای سیستم » نامیده می شوند . واضح است که صفرهای سیستم حلقه بسته همان صفرهای سیستم حلقه باز ( ریشه های چند جمله ای N(s) ) هستند .

در مقابل ، مقادیری از S که چند جمله ای مخرج تابع تبدیل سیستم را مساوی صفر می گردانند « قطب های سیستم  » نامیده می شوند و پیداست که ریشه های چند جمله ای N(s) + D(s) متفاوت هستند .

بنابراین قطب های سیستم حلقه باز با قطب های سیستم حلقه بسته متفاوت هستند .

تابع تبدیل یک سیستم کنترل را می توان به صورت G(s) =k(s+z1)(s+z2)/(s+p1)(s+p2) نیز نشان داد که در آن پارامترهای Z نشان دهنده صفرها و P  ها نشان دهنده قطب های سیستم هستند .



تست : مهندسی هسته ای _ سال 74  

در سیستم فیدبک زیر برای K>0 کدام گزاره صحیح است ؟


1) صفرهای مدار بسته و قطب های مدار باز متفاوتند و بستگی به مقدار K دارند .

2) صفرهای مدار بسته همان صفرهای مدار بازند ولی قطب های مدار بسته بستگی به مقدار K دارند .

3) صفرهای مدار بسته به مقدار K بستگی دارند ولی قطب های مدار بسته همان قطب های مدار بازند .

4) صفرها و قطب های مدار بسته همان صفرها و قطب های مدار بازند .


تابع تبدیل حلقه باز سیستم عبارت است از KG(s)H(s) در حالیکه تابع تبدیل حلقه بسته سیستم عبارت است از  

KG(S)H(S) /1+KG(S)H(S) در صورتیکه H(S) ، G(S) به صورت نسبت چند جمله ای های A ، B ، C و D  بیان شوند توابع تبدیل حلقه باز و حلقه بسته سیستم به ترتیب عبارت خواهند بود از  :

                                                           KAC/BD = KC/D . A/B = KG(S) H(S) = تابع تبدیل حلقه باز  

                                            (KAC /BD+KAC = KA/B C/D) /(1+KA/B C/D) = تابع تبدیل حلقه بسته  

بنابراین صفرهای تابع تبدیل مدار بسته و مدار باز یکی است ، اما قطب های مدار باز و مدار بسته با هم متفاوت هستند و قطب های مدار بسته به مقدار K بستگی دارند . گزینه 2 صحیح است .


تست : مهندسی هسته ای _ سال 74

کدام یک از گزینه های زیر صحیح است ؟

1) سیستم (a) نسبت به ورودی مزاحم w ( امگا) و تغییرات پارامترهای پروسس مقاوم تر از سیستم (b) است .

2) سیستم (b) نسبت به ورودی مزاحم w ( امگا ) و تغییرات پارامترهای پروسس مقاوم تر از سیستم (a) است.

3) سیستم (a) نسبت به ورودی مزاحم و سیستم (b) نسبت به تغییرات پارامترهای پروسس مقاوم ترند .

4) سیستم (b) نسبت به ورودی مزاحم و سیستم (a) نسبت به تغییر پارامترهای پروسس مقاوم ترند .

سیستم ( a) نمایشگر یک سیستم کنترل مدار بسته با فیدبک واحد است .

در حالیکه سیستم ( b) یک سیستم کنترل حلقه باز را نشان می دهد .

همانطور که در متن درس اشاره شده است سیستم کنترل مدار بسته یعنی سیستم ( a ) نسبت به اغتشاشات ورودی و تغییر پارامترهای پروسس مقاوم تر از سیستم کنترل مدار باز یعنی سیستم  ( b ) است .

گزینه 1 صحیح است .





فصل دوم

مدل سازی سیستم های دینامیکی

در سیستم استاتیکی خروجی در هر لحظه به ورودی در همان لحظه بستگی دارد ، اما در سیستم دینامیکی خروجی در هر لحظه به ورودی در آن لحظه و لحظات قبل از آن بستگی دارد .

مشخصات یک سیستم کنترلی :

1- باید سریع باشد . 

2- باید دقیق باشد . 

3- باید عکس العمل پایدار داشته باشد . 

تابع تبدیل : تابع تبدیل یک سیستم نسبت تبدیل لاپلاس خروجی سیستم به ورودی سیستم با فرض شرایط اولیه صفر است . 

مدل سازی بر اساس روش امپدانس الکتریکی : 

در این روش امپدانس الکترکی یا مقاومت الکتریکی معادل هر یک از اجزا ( مقاومت ، خازن و سلف ) را محاسبه می کنیم و مدار الکتریکی را به صورت مجموعه ای از این امپدانس ها در نظر می گیریم .

تست : سال 75-76 ( دکتری اعزام به خارج )

تابع تبدیل مدار الکتریکی نشان داده شده در شکل زیر عبارتست از :