مدار چوآ (Chua's Circuit) یکی از معروف‌ترین مدارهای غیرخطی است که به عنوان یک مثال کلاسیک در تحلیل سیستم‌های آشوبناک استفاده می‌شود. این مدار به دلیل وجود عنصر غیرخطی‌ای به نام دیود چوآ، دارای رفتار آشوبناک است و می‌تواند رفتارهایی نظیر دوگانگی، چرخه‌های حدی و رفتار آشوبناک داشته باشد. این مدار در مطالعه سیستم‌های دینامیکی و آشوب کاربرد گسترده‌ای دارد.

ساختار مدار چوآ

مدار چوآ معمولاً شامل عناصر زیر است:

  1. سلف L
  2. خازن C1
  3. خازن C2
  4. عنصر غیرخطی NR (دیود چوآ)

مدار به این صورت تنظیم می‌شود که عناصر به صورت زیر به هم متصل می‌شوند:

  • سلف L و خازن C2 به صورت سری به هم متصل شده‌اند.
  • خازن C1 به صورت موازی با دیود غیرخطی NR** به سرهای منبع ولتاژ متصل است.

عنصر غیرخطی دیود چوآ رفتار غیرخطی را در مدار ایجاد می‌کند و باعث بروز آشوب در خروجی مدار می‌شود.

معادلات حالت مدار چوآ

با استفاده از قوانین کیرشهف، می‌توان معادلات دیفرانسیل حالت مدار چوآ را نوشت. فرض می‌کنیم که V1 ولتاژ خازن C1، V2 ولتاژ خازن C2 و IL  جریان عبوری از سلف L باشد. معادلات حالت به شکل زیر خواهند بود:

 


در این معادلات:

  • g(V1) تابعی غیرخطی است که رفتار دیود چوآ را مدل می‌کند.
  • این تابع معمولاً به صورت زیر تعریف می‌شود:

  • در اینجا، m0 و m1 شیب‌های قسمت‌های مختلف منحنی غیرخطی هستند و در رفتار آشوبناک مدار تأثیر دارند.

حل مدار چوآ و تحلیل رفتار آن

مدار چوآ معمولاً با حل عددی معادلات دیفرانسیل حالت تحلیل می‌شود. با استفاده از روش‌های عددی مانند روش رانگ-کوتا، می‌توان این معادلات را در زمان گسسته حل کرد و رفتار آشوبناک مدار را مشاهده نمود.

برای انجام این کار:

  1. انتخاب مقادیر اولیه: مقادیر اولیه‌ای برای V1، V2 و IL انتخاب می‌کنیم.
  2. انتخاب پارامترها: پارامترهای مدار مانند C1، C2، L، m0، و m1 را تنظیم می‌کنیم.
  3. حل عددی: از نرم‌افزارهای محاسبات عددی مانند متلب یا پایتون برای حل معادلات دیفرانسیل و رسم نمودارهای رفتار مدار استفاده می‌کنیم.

نتایج و تحلیل

با حل عددی، نمودارهای زمانی برای ولتاژ و جریان‌ها قابل ترسیم است. نمودار فاز (در فضای V1_IL) نشان‌دهنده رفتار آشوبناک خواهد بود و وجود چرخه‌های حدی و رفتار غیرپیش‌بینی‌پذیر آشوبناک را تأیید می‌کند.